TRIGONOMETRI

A. Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih Dua Sudut, dan Sudut Ganda.

    1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

        Sebelum membahas rumus trigonometri cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kamu ingat kembali dalam segitiga siku-siku ABC berlaku:

Selanjutnya, perhatikanlah gambar berikut.

Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,
       ∠ AOB = ∠ A
       ∠ BOC = ∠ B
maka,
       ∠AOC = ∠ A + ∠ B
Dengan mengingat kembali tentang koordinat
Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

AC = BD maka AC² = DB²

{cos (A + B) – 1}² + {sin (A + B) – 0}² = {cos B – cos A}² + {-sin B – sin A}²

cos² (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin² (A + B) = cos² B – 2 cos B cos A + cos² A + sin² B + 2 sin B sin A + sin² A

2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

      2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

         cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut:
         cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Dengan cara yang sama, maka:
         cos (A – B) = cos (A + (–B))
         cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
         cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
         cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

    2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
        Perhatikan rumus berikut ini.

         Maka rumus sinus jumlah dua sudut: sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Dengan cara yang sama, maka:
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
                  = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
                  = sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut: sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B


3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

4. Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Ganda
    Rumus untuk sin 2α
       Anda telah mengetahui bahwa; sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Untuk β = α, diperoleh; sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α
  sin 2 α = 2 sin α cos α
Jadi, sin 2α = 2 sin α cos α    Rumus untuk cos 2α
      Anda juga telah mempelajari bahwa

Rumus untuk tan 2α

5. Bentuk Penjumlahan - Perkalian

    sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
    sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
    cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
    cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2

6. Bentuk Perkalian - Penjumlahan

    2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
    2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
    2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
    - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

Contoh :